已知函數(shù),,(λ≠0)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)λ=2時(shí),寫(xiě)出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到與y=f(x)的圖象重疊的變換過(guò)程.
【答案】分析:(1)先求出;再分λ>0以及λ<0兩種情況即可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)先求出函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)圖象的平移規(guī)律:左加右減,上加下減即可得到結(jié)論.
解答:解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224600310812128/SYS201311012246003108121017_DA/1.png">,,…(4分)
(1)∵
當(dāng)λ>0時(shí),由得單調(diào)增區(qū)間為,…(6分)
同理,當(dāng)λ<0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,…(8分)
注:?jiǎn)握{(diào)區(qū)間寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間,半開(kāi)區(qū)間均給全分.
(2)當(dāng)λ=2時(shí),,,
將y=sin2x的圖象右移個(gè)單位可得的圖象,
再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍,而橫坐標(biāo)保持不變,
可得的圖象,再將所得圖象上移一個(gè)單位,可得的圖象.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)圖象的變換,本題解題的關(guān)鍵是理解圖象平移的原則,本題第二問(wèn)一個(gè)易錯(cuò)題,特別是x的系數(shù)不等于1時(shí)容易出錯(cuò).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
,
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)若x1=4,記an=lg
xn+2xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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