已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為
 
cm2．（注S球=4πr2，其中r為球半徑）
分析：當(dāng)三線互相垂直時(shí)，聯(lián)想構(gòu)造長方體．長方體的對角線即為外接球的直徑．求出半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：設(shè)PA，PB，PC分別為a，b，c，PA，PB，PC兩兩互相垂直，擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是，長方體的體對角線的長，
由題意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以長方體的體對角線的長為：
42+32+1
= 
26

所以取得半徑為：
26
2
，
球的表面積：4πr2=4π(
26
2
)2=26π   （cm2）
故答案為：26π
點(diǎn)評：本題考查球的表面積，長方體的外接球的知識，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA、PB、PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=1，PB=PC=
2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為 ______cm2．（注S球=4πr2，其中r為球半徑）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：10.3 球及其表面積和體積（解析版） 題型：解答題

已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為     cm2．（注S球=4πr2，其中r為球半徑）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案