【題目】已知存在常數(shù),那么函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),再由函數(shù)的奇偶性可知在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明:
(2)將前述的函數(shù)和推廣為更為一般形式的函數(shù),使和都是的特例,研究的單調(diào)性(只須歸納出結(jié)論,不必推理證明)
【答案】見解析;見解析.
【解析】
采用換元的思想:令則;再借助復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則和奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點,即可得證.
由結(jié)論和題中的性質(zhì)進行歸納總結(jié),即可得出一般性結(jié)論.
判斷如下:
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù);
再由函數(shù)的奇偶性可知,
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù).
證明:令,
則,
由題可得,
在上為減函數(shù),
在上是增函數(shù);
在上為增函數(shù),
在上為減函數(shù);
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則知:
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù);
由題知,
為偶函數(shù),
偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反,
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù);
一般性結(jié)論:
函數(shù)在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù);
再由函數(shù)的奇偶性可知,
當(dāng)n為奇數(shù)時,
在上為增函數(shù),
在上為減函數(shù);
當(dāng)n為偶數(shù)時,
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù);
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把三盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法為( )
A.2680種
B.4320種
C.4920種
D.5140種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,使等式N+都成立,
(1)猜測a,b,c的值;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義函數(shù)F(a,b)= (a+b﹣|a﹣b|)(a,b∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x2+2x+4,g(x)=x+2(x∈R)函數(shù)F(f(x),g(x))的最大值與零點之和為( )
A.4
B.6
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABO﹣A1B1O1中,側(cè)面AOO1A1與側(cè)面OBB1O1是全等的直角梯形,且OO1⊥OB,OO1⊥OA,平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 , OB=3,O1B1=1,OO1= .
(1)證明:AB1⊥BO1;
(2)求直線AO1與平面AOB1所成的角的正切值;
(3)求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若的展開式中,第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)此展開式中是否有常數(shù)項,為什么?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABO﹣A1B1O1中,側(cè)面AOO1A1與側(cè)面OBB1O1是全等的直角梯形,且OO1⊥OB,OO1⊥OA,平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 , OB=3,O1B1=1,OO1= .
(1)證明:AB1⊥BO1;
(2)求直線AO1與平面AOB1所成的角的正切值;
(3)求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別 ,過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點,滿足.
(1)求橢圓的離心率.
(2)是橢圓短軸的兩個端點,設(shè)點是橢圓上一點(異于橢圓的頂點),直線分別與軸相交于兩點,為坐標(biāo)原點,若,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是
A. , f()=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點,則()=0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com