如圖所示，ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC⊥平面ABCD，PC＝2．

(1)求證：點(diǎn)C到平面PEF的距離等于點(diǎn)A到平面PEF距離的3倍；

(2)求點(diǎn)B到平面PEF的距離．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連AC交EF于G．

　　∵E、F是正方形的邊AB、AD的中點(diǎn)．

　　∴EF＝BD，AG＝AC，即GC＝3AG．

　　AG是平面PEF的斜線，設(shè)點(diǎn)A、C到平面PEF的距離分別為ha，hc，則有AG∶GC＝ha∶hc＝1∶3，得證．

　　(2)連結(jié)PG，易證PG⊥EF，則EF⊥平面PCG．

　　過C作CH⊥PG于H，則EF⊥CH．

　　∴CH⊥平面PEH，CH的長即為點(diǎn)C到平面PEF的距離．

　　又AE＝EB，∴點(diǎn)B到平面PEF的距離等于點(diǎn)A到平面PEF的距離，也等于點(diǎn)C到平面PEF距離的．

　　在Rt△PCG中，CG＝AC＝，PC＝2，∴CH＝．

　　∴點(diǎn)B到平面PEF的距離為CH＝．


練習(xí)冊系列答案
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（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．

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