已知函數(shù)f(x)=
ax2+4x
，且f（1）=5．
（I）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
分析：（I）可得f（1）=
a+4
1
=5，解之可得；
（Ⅱ）可得f(x)=
x2+4
x
，x≠0，由函數(shù)的奇偶性可得；
（Ⅲ）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）
x1x2-4
x1x2
＜0，可得單調(diào)性．
解答：解：（I）由題意可得f（1）=
a+4
1
=5，
解之可得a=1；
（Ⅱ）可得f(x)=
x2+4
x
，x≠0
故f(-x)=
(-x)2+4
-x
=
x2+4
-x
=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）可得f(x)=
x2+4
x
=x+
4
x
，
任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-（x2+
4
x2
）
=（x1-x2）+
4
x1
-
4
x2
=（x1-x2）+
4(x2-x1)
x1x2

=（x1-x2）（1-
4
x1x2
）=（x1-x2）
x1x2-4
x1x2
，
∵2≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）
x1x2-4
x1x2
＜0
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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