如圖，已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）和圓O：x
2+y
2=a
2+b
2，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線交圓O于M、N兩點(diǎn)．若|PF
1|•|PF
2|=5，則|PM|•|PN|的值為（ �。�
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|•|PF2|=5求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對(duì)稱性得到|PM|•|PN|=a2+b2-|OM|2=a2+b2-x02-y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．
解答：
解：設(shè)P（x
0，y
0），
∵P在橢圓上，∴
+=1，則
y02=b2(1-)=b2-+，
∵|PF
1|•|PF
2|=5，∴（a+ex
0）（a-ex
0）=5，即
x02==-．
由對(duì)稱性得|PM|•|PN|=a
2+b
2-|OM|
2=
a2+b2-x02-y02=
a2+b2-+-b2+-=
a2-++-=
a2-+=
a2-a2+=5．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+2x-2，x∈（-3，1]，則f（x）的值域?yàn)?div id="raxegwe" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx+
，g（x）=x-2m，其中m∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）對(duì)?x∈[
，1]，是否存在m∈（
，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)m∈（
，1）時(shí)，若函數(shù)F（x）存在a，b，c三個(gè)零點(diǎn)，且a＜b＜c，求證：0＜a＜
＜b＜1＜c．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=
，若f（x）≤a|x|對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)
（1）z1=2+2i
（2）z2=-3+i
（3）z3=-i．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x+1
（1）若f（x）在R上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在（-1，1）上遞減，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（4）若（-1，1）為f（x）的遞減區(qū)間，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準(zhǔn)線交于E點(diǎn)，經(jīng)過交點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為（ �。�
| A、∠FEP＞∠QEF |
| B、∠FEP＜∠QEF |
| C、∠FEP=∠QEF |
| D、不確定 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
橢圓
+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A，下、上頂點(diǎn)B、C，右焦點(diǎn)F，AC與BF交于D，若
|BF|=|DF|，則橢圓的離心率等于（ ）
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