給出下列四個命題:①用cardA表示有限集A的元素個數(shù),則A⊆B?cardA≤cardB;
②函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(x+3)=f(x-3)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱;
③在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,則A>B?cos2A<cos2B;
④λ1,λ2,t1,t2為實(shí)數(shù),若
e1
,
e2
不共線,則(λ1
e1
+λ2
e2
)(t1
e1
+t2
e2
)?λ1t2-λ2t1=0

其中正確命題的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
根據(jù)集合子集的定義,我們易得當(dāng)A⊆B?cardA≤cardB,但當(dāng)cardA≤cardB時,A⊆B不一定成立,故①錯誤;
根據(jù)函數(shù)的周期性,可得對任意x都有f(x+3)=f(x-3)?f(x)中周期為6的周期函數(shù),故②錯誤;
在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,則A>B?sinA>sinB?sin2A>sin2B?1-cos2A>1-cos2B?cos2A<cos2B,故③正確;
λ1,λ2,t1,t2為實(shí)數(shù),若
e1
,
e2
不共線,根據(jù)向量共線的充要條件,可得(λ1
e1
+λ2
e2
)(t1
e1
+t2
e2
)?λ1t2-λ2t1=0
,故④正確;
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時,函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時,AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是( 。

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