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16.設(shè)函數(shù)f(x)={lgx+1x0x3x0,則使得f(x)≤1成立的x的取值范圍是[-1,9].

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行討論即可.

解答 解:若x≥0,由f(x)≤1得lg(x+1)≤1,即0<x+1≤10,即-1<x≤9,此時(shí)0≤x≤9,
若x<0,則由f(x)≤1得-x3≤1,此時(shí)-1≤x<0,
綜上-1≤x≤9,
即不等式的解集為[-1,9],
故答案為:[-1,9]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,對(duì)x進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°

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7.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)證明:BC1∥平面ACD1
(2)當(dāng)AE=14AB時(shí),求三棱錐E-ACD1的體積.

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4.在△ABC中,AB=2aAC=3,設(shè)P為△ABC內(nèi)部及邊界上任意一點(diǎn),若APa,則λμ的最大值為32

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11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于?a,b,c∈D,.f(a),f (b),f(c)分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=lnx(x>1)
②f(x)=4+sinx
③f(x)=x13(1≤x≤8)
④f(x)=2x+22x+1
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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1.已知直線ln:y=x-2n 與圓Cn:x2+y2=2an+n交于不同的兩點(diǎn)An、Bn,n∈N+,數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=14|AnBn|2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1

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8.用一個(gè)平面去截一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的五棱錐,其截面圖形不可能是( �。�
A.鈍角三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正五邊形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=cax+babR滿足f(x)的圖象與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)(0,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)對(duì)任意n∈N,定義f0(x)=x,fn+1(x)=f(f(xn)),F(xiàn)n(x)=f0(x)+f1(x)+f2(x)+…+fn(x).證明:對(duì)任意x>y>0,均有Fn(x)>Fn(y).

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6.已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m-1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.

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