Question

設定義在[-1，7]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示．已知（a，b）是的一個單調遞增區(qū)間，則b-a的最大值為（ ）

A．2
B．3.5
C．3
D．2.5

Answer 1

【答案】分析：由y=+2012可知，函數y=f（x）的單調性與y=+2012的單調性相反，由y=f（x）的圖象可得其遞減區(qū)間為[1，4]，于是y=+2012的遞增區(qū)間為[1，3），（3，4]，從而可得答案．
解答：解：∵函數y=f（x）的單調性與y=+2012的單調性相反，
∴y=+2012的單調遞增區(qū)間就是函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間，
由函數y=f（x）的圖象可得其遞減區(qū)間為[1，4]，當x=3時，f（3）=0，此時y=+2012無意義，
∴y=+2012的遞增區(qū)間為[1，3），（3，4]，
∴b-a的最大值為3-1=2．
故選A．
點評：本題考查函數的圖象，難點在于明確函數y=f（x）的單調性與y=+2012的單調性之間的關系，易錯點在于忽視x=3不在函數y=+2012的定義域內，其單調增區(qū)間是斷開的，是難題．