Question

已知直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無(wú)公共點(diǎn)，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無(wú)公共點(diǎn)，確定m的值，從而進(jìn)一步可得直線方程，進(jìn)而可求三角形的面積．

解答：解：∵直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無(wú)公共點(diǎn)，
∴若m=5，兩直線分別為l₁：8x+y-11=0，l₂：7x-8=0，不符合題意，
∴m≠5且k₁=-m-3，k2=-

7

5-m

．
由k₁=k₂解得m=4或m=-2，
若m=4，兩直線重合不合要求，故m=-2．
∴直線（m+3）x+y=3m+4即x+y+2=0，兩截距都為-2，
∴S=

1

2

×|-2|×|-2|=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，確定直線方程．