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5.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左,右焦點,G是雙曲線C上一點,且滿足|GF1|-7|GF2|=0,則C經過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是(  )
A.(0,73]B.(0,52]C.2,53]D.2,133]

分析 設G點的橫坐標為x0,注意到x0≥a.由雙曲線第二定義得:|GF1|=a+ex0,|GF2|=ex0-a,利用|GF1|-7|GF2|=0,可得a+ex0=7(ex0-a),x0=4a3e≥a,由此即可得出結論.

解答 解:設G點的橫坐標為x0,注意到x0≥a.
由雙曲線第二定義得:|GF1|=a+ex0,|GF2|=ex0-a,
∵|GF1|-7|GF2|=0,
∴a+ex0=7(ex0-a),
∴x0=4a3e≥a,
∴1<e≤43
∴0<a73,
∴C經過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是(0,73].
故選A.

點評 本題主要考查了雙曲線的應用.考查了學生綜合運用所學知識解決問題能力.

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