直線x=t（t＞0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點，當(dāng)|AB|最小時，t值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）-g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．
解答：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x2-lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得
y′=2x-=
當(dāng)0＜x＜時，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)x＞時，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
所以當(dāng)x=時，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2，
所求t的值為．
故選B．
點評：可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直線x=t（t＞0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線x=t左側(cè)的圖形面積為f（t）．試求f（t）的解析式，并畫出y=f（t）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1(a＞
3
)的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且△ABC的面積為
5
2
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象；
（3）當(dāng)函數(shù)g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是焦點為F的拋物線y2=-4x上的兩動點，線段AB的中點M在直線x=t（t＜0）上．
（1）當(dāng)t=-1時，求|FA|+|FB|的值；
（2）記|AB|得最大值為g（t），求g（t）．

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