已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（x+a）≤f（-2）在x∈[0，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可把f（x+a）≤f（-2）化為|x+a|≤2，進(jìn)而化為-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，利用函數(shù)的最值可求．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x+a）≤f（-2）可化為f（|x+a|）≤f（2），
又f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|x+a|≤2在[0，3]上恒成立，即-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，
∴
-2-a≤0
3≤2-a
，解得-2≤a≤-1，
故答案為：[-2，-1]．
點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面幾個(gè)命題：
①?gòu)?fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)就是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．
②設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于
10
3
．
③某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
3
，則
y
x
的最大值是
3
3

⑤若f（x）=log2x，則f′（x）=
1
2lnx
．
其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0與不等式2x2+4x•sin2θ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|x+2|＞1，命題q：x＜a，且﹁q是﹁p的必要不充分條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x2+a與g（x）=x3+bx的圖象在x=1處有相同的切線，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=xsinx+
x
的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）為R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x-1，x≤0
lgx，x＞0
，滿足f（x）＞1的x的取值范圍是（　　）
A、（-1，10）
B、（-1，+∞）
C、{x|x＞10或x＜-2}
D、{x|x＞10或x＜-1}

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