已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（0＜θ＜
π
2
）所得直線為L1：3x-y-22=0；若繼續(xù)繞P點逆時針方向旋轉
π
2
-θ角，得直線L2：2x+3y-11=0．求直線L的方程．
分析：聯(lián)立L1與L2的方程即可求出點P的坐標，由題意可知L與L2垂直，且L2的斜率為-
2
3
，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1可求出直線L的斜率，根據(jù)P點坐標和求出的斜率寫出直線L的方程即可．
解答：解：由已知得點P即為L1與L2的交點，且L與L2垂直．
由方程組
3x-y-22=0
2x+3y-11=0
得L1與L2的交點P為（7，-1）；
又L與L2垂直，而L2：2x+3y-11=0的斜率k2=-
2
3
，
∴L的斜率k=
3
2
；
∴直線L的方程為y+1=
3
2
(x-7)，即為3x-2y-23=0．
點評：此題考查學生靈活運用旋轉圖形中的旋轉角解決實際問題，會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

已知P是直線l上一點，把直線l繞著點P逆時針方向旋轉α角(0＜α＜90°)所得直線為，繼續(xù)繞點P旋轉90°-α角，得到直線，則直線l的方程是_________．(寫出一般式)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（數(shù)學公式）所得直線為L1：3x-y-22=0；若繼續(xù)繞P點逆時針方向旋轉數(shù)學公式角，得直線L2：2x+3y-11=0．求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（32）（解析版） 題型：解答題

已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（）所得直線為L1：3x-y-22=0；若繼續(xù)繞P點逆時針方向旋轉角，得直線L2：2x+3y-11=0．求直線L的方程．

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