某幼兒園準(zhǔn)備建一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長k米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連,經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連鋼管的費用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[2+
(128
x
+20)x
25
]k元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低.
(1)設(shè)轉(zhuǎn)盤上總共有n個座位,則x=
k
n
,即n=
k
x
,
∴y=
3k2
x
+
k2
x
[2+
(128
x
+20)x
25
],定義域為{x|0<x≤
k
2
,
k
x
∈Z
}.
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=
3k2
x
+
k2
x
[2+
(128
x
+20)x
25
],定義域{x|0<x≤
k
2
,
k
x
∈Z
}.(6分)
(2)令y=f(x)=k2
5
x
+
(128
x
+20)x
25
),
則f′(x)=
-125+64x
3
2
25x2
k2
=0,
當(dāng)k=50時,∴x=
25
16
,(10分)
當(dāng)x∈(0,
25
16
)時,f′(x)<0,即f(x)在x∈(0,
25
16
)上單調(diào)減,
當(dāng)x∈(
25
16
,25)時,f′(x)>0,即f(x)在x∈(
25
16
,25)上單調(diào)增,
ymin在x=
25
16
時取到,此時座位個數(shù)為
50
25
16
=32個.(15分)
答:當(dāng)座位的個數(shù)為32時,使得總造價最低.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幼兒園準(zhǔn)備建一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長k米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連,經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連鋼管的費用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[2+
(128
x
+20)x
25
]k元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省煙臺市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某幼兒園準(zhǔn)備建一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長k米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連,經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連鋼管的費用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[2+]k元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省煙臺市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某幼兒園準(zhǔn)備建一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長k米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連,經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連鋼管的費用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[2+]k元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低.

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