在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列幾種說(shuō)法正確的是


  1. A.
    A1C1⊥AD
  2. B.
    D1 C1⊥AB
  3. C.
    AC1與DC成45°角
  4. D.
    A1C1與B1C成60°角
D
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．
分析：由題意畫(huà)出正方體的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答：解：由題意畫(huà)出如下圖形：
因?yàn)锳D∥A1D1 所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A錯(cuò)；
因?yàn)镈1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B錯(cuò)；
因?yàn)镈C∥AB．所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角，而在Rt△C1AB 中，tan∠C1AB=，所以C錯(cuò)；
因?yàn)锳1C1∥AC，所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正確．
故答案選：D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的角往往平移直線然后把角放入同一個(gè)平面內(nèi)利用三角形求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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