Question

已知長方體的所有棱長之和為48，表面積為94，則該長方體的外接球的半徑為

5 2

2

．

Answer 1

分析：設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的表面積，十二條棱長度之和，然后可得對角線的長度即為長方體的外接球的直徑，從而解決問題．

解答：解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，

a+b+c=12…①   2ab+2bc+2ac=94…②

由①的平方減去②可得a²+b²+c²=50，
∴這個長方體的一條對角線長為：5

2

，
由于對角線的長度即為長方體的外接球的直徑，
則該長方體的外接球的半徑為

5 2

2

．
故答案為：

5 2

2

．

點評：本題考查長方體的結構特征，面積和棱長的關系，考查長方體的外接球的半徑的求法，是基礎題．