Question

【題目】某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量尺寸（單位： ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；
（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量尺寸為 ，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？
附： ；若 ，則 ， ， .

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） .
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .
從而 ，
，
∴ .
（Ⅲ）∵ ， ，
∴ .
∵ ，小概率事件發(fā)生了，
∴該生產(chǎn)線工作不正常
【解析】(1)根據(jù)題意由圖表求出平均數(shù)和樣本方差的值即可。(2)結(jié)合題意由合正態(tài)分布的定義求出結(jié)果。(3)根據(jù)題意求出數(shù)值與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)論。