2．已知x+2y=4（x≥0，y≥0），求z=x2+y2的最值．

分析 化簡消元，從而可得z=（4-2y）2+y2=5y2-16y+16，再配方法求函數(shù)的最值．

解答 解：∵x+2y=4（x≥0，y≥0），
∴x=4-2y，0≤y≤2，
∴z=x2+y2=（4-2y）2+y2
=5y2-16y+16
=5（y-$\frac{8}{5}$）2+$\frac{16}{5}$，
故當y=$\frac{8}{5}$時，z有最小值$\frac{16}{5}$；
當y=0時，z有最大值16．

點評 本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及函數(shù)思想的應(yīng)用，同時考查了配方法的應(yīng)用．

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C．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{3}$倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
D．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍

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