Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），則a的取值范圍是

 

（用區(qū)間表示）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則有f（x）在（0，+∞）內(nèi)遞減．由配方可得2a²+a+1，3a²-2a+1均恒正，即有2a²+a+1＞3a²-2a+1，解不等式即可得到a的范圍．

解答： 解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，
則有f（x）在（0，+∞）內(nèi)遞減．
由2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0恒成立，3a²-2a+1=3（a-

1

3

）²+

2

3

＞0恒成立，
則f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），即為
2a²+a+1＞3a²-2a+1，
即a²-3a＜0，
解得0＜a＜3．
則a的取值范圍是（0，3）．
故答案為：（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．