在△ABC中,角所對的邊分別為,
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求三角函數(shù)式的取值范圍
(Ⅰ) ;(Ⅱ)三角函數(shù)式的取值范圍為(-1,].

試題分析:(I)求的值,可考慮利用正弦定理,也可利用面積公式,但本題由已知,可根據(jù)向量平行的充要條件列式:,結合正弦定理與正弦的誘導公式,兩角和的正弦公式化簡整理,化簡可得,可得,從而得到的值;(II)求三角函數(shù)式的取值范圍,將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結合“切化弦”,化簡整理得,再根據(jù)算出的范圍,得到的取值范圍,最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴
由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC
∵sinC≠0   ∴cosA=,
又∵0<A<p,  ∴A=,    ∴
(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=
∵0<C<p   ∴<2C-<, ∴< sin(2C-)≤1
∴-1<sin(2C-)≤,  即三角函數(shù)式的取值范圍為(-1,]
練習冊系列答案
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