在△ABC中，滿足數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)．
（1）若|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|，求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|數(shù)學(xué)公式|=2數(shù)學(xué)公式，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得數(shù)學(xué)公式達(dá)到最小，并求出最小值．

解：（1）設(shè)||=||=a，cos＜，＞==
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34634.png' />，|AB|=2，||=2，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中點(diǎn)，所以AM=1，因?yàn)镈是AC上一點(diǎn)，設(shè)AD=x，則DC=4-x，所以
=
=
所以當(dāng)x=時(shí)，即D距A點(diǎn)處，取到最小，最小值為．
分析：（1）設(shè)||=||=a，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求余弦值，
（2）根據(jù)余弦定理求出|AC|=4，則AM=1，設(shè)AD=x，則DC=4-x，用x表示出，根據(jù)一元二次函數(shù)求最值的方法求出最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及一元二次函數(shù)求最值，是綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點(diǎn)．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．與向量2
.
AB
+
A
•
C
的夾角的余弦值；
（II）若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，

(1)若||＝||，求＋與的夾角的余弦值；

(2)若||＝2，||＝2，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得·達(dá)到最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市建德市新安江中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得達(dá)到最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得達(dá)到最小，并求出最小值．

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