如圖，Rt△ABC在平面α內(nèi)，點(diǎn)P在平面α外，P到直角頂點(diǎn)A的距離為8，到兩條直角邊的距離均為，求：

(1)P到平面α的距離；

(2)PA與平面α所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　[解析](1)如題圖，過P作PO⊥α于點(diǎn)O，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)PD．

　　則PO⊥AB，于是AB⊥平面POD，從而AD⊥PD，故PD＝，進(jìn)而．

　　同理，作OE⊥AC于E點(diǎn)，則AE＝．

　　∴矩形ADOE為正方形．

　　∴．

　　∴，即P到平面α的距離為6．

　　(2)由(1)可知，∠PAO便是所求PA與平面α所成的角．

　　sin∠PAO＝．

　　[分析](1)要求P到平面α的距離，于是我們過P作PO⊥α于點(diǎn)O，利用勾股定理得到AD和AE的長相等，從而知ADOE為正方形，易求得AO的長，從而在Rt△PAO中利用勾股定理得到PO的長度即為P到平面α的距離．

　　(2)容易證明∠PAO即為PA與平面α所成角，可在Rt△PAO中應(yīng)用勾股定理求得．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在邊AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，則AD=（　　）
精英家教網(wǎng)
A、2B、5C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-2
2
），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）直線l與圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形ADEF，它的兩條邊AD，AF分別在直角邊AB，AC上．設(shè)BC=a，∠ABC=θ．
（1）求△ABC的面積P和正方形的面積Q；
（2）當(dāng)θ變化時，求
PQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-數(shù)學(xué)公式），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）直線l與圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程．

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