(1)求證:函數(shù)
y=
f(
x)的圖象關(guān)于點(0.5,-0.5)對稱;
(2)求
f(-2)+
f(-1)+
f(0)+
f(1)+
f(2)+
f(3)的值;
(1)設(shè)
P(
x,
y)是
y=
f(
x)的圖象上任意一點,
關(guān)于(0.5,-0.5)對稱點的坐標(biāo)為:(1-
x,-1-
y)
∴-1-
y=
f(1-
x),即函數(shù)
y=
f(
x)的圖象關(guān)于點(0.5,-0.5)對稱.
(2)由(Ⅰ)有
f(1-
x)=-1-
f(
x)即
f(
x)+
f(1-
x)= -1
∴
f(-2)+
f(3)=-1,
f(-1)+
f(2)=-1,
f(0)+
f(1)= -1
則
f(-2)+
f(-1)+
f(0)+
f(1)+
f(2)+
f(3)="-3 "
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)
n=1時,左=3,右=1,3>1不等式成立
當(dāng)
n=2時,左=9,右=4,9>4不等式成立
令
n=
k(
k≥2)不等式成立即3
k>
k2
則
n=
k+1時,左=3
k+1=3·3
k>3·
k2
右=(
k+1)2=
k2+2
k+1
∵3
k2-(
k2+2
k+1)=2
k2-2
k-1=2(
k-0.5)2-1.5
當(dāng)
k≥2,
k∈N時,上式恒為正值
則左>右,即3
k+1>(
k+1)2,所以對任何自然數(shù)
n,總有3
n>
n2成立,即對任何自然數(shù)
n,總有
bn>
n2成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的圖像按向量
平移后,得到的圖像關(guān)于原點對稱,則向量
可以是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
利用連續(xù)函數(shù)的圖象特征,判定方程
是否存在實數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,單位圓中
的長為
,
與弦AB所圍成的弓形面積的2倍,則函數(shù)
的圖像是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)y=ax
3-x
2+cx(a≠0)的圖象如圖所示,它與x軸僅有兩個公共點O(0,0)與A(x
A,0)(x
A>0);(1)用反證法證明常數(shù)c≠0;(2)如果
xA=,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
有一空容器,由懸在它上方的一根水管均勻地注水,直至把容器注滿,在注水過程中水面的高度變化曲線如圖所示,其中
PQ為一線段,則與此圖相對應(yīng)的容器的形狀是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,則函數(shù)
的圖像的交點的個數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,則
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