在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）
分析：利用復(fù)數(shù)的新定義大小關(guān)系即可得出．
解答：解：①．∵1=1+0•i，i=0+1•i，∵實部1＞0，∴1?i．
又0=0+0•i，∵實部0=0，虛部1＞0，∴i?0，∴1?i?0，所以①正確．
②設(shè)zk=ak+bki，k=1，2，3，ak，bk∈R．∵z1?z2，z2?z3，∴a1≥a2，a2≥a3，∴a1≥a3．
則當(dāng)a1＞a3時，可得z1?z3；當(dāng)a1=a3時，有b1＞b2＞b3，可得z1?z3，∴②正確；
③令z=a+bi（a，b∈R），∵z1?z2，∴a1≥a2，∴a1+a≥a2+a，
當(dāng)a1=a2時，b1＞b2，故a1+a=a2+a，b1+b＞b2+b，可得z1+z?z2+z；
當(dāng)a1＞a2時，a1+a＞a2+a，可得z1+z?z2+z；∴③正確；
④取z=0+i＞0，z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（ak，bk∈R，k=1，2），
不妨令a1=a2，b1＞b2，則z1?z2，此時z•z1=-b1+a1i，z•z2=-b2+a2i，不滿足z•z1?z•z2．故④不正確．
由以上可知：只有①②③正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查了對復(fù)數(shù)的新定義大小關(guān)系的理解和應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1＞z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“》”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“》”．定義如下：
對于任意兩個向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“》”，給出如下四個命題：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，則
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，則
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④對于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，則
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命題的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中為假命題的是（填入滿足題意的所有序號）
④
④
．

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