Question

給出以下四個命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；
②若a＞b則am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，則方程有實數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考點：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，分別寫出每個命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假．

解答： 解：對于①，原命題是：若ab≤0，則a≤0或b≤0，是真命題，
逆命題是：若a≤0或b≤0，則ab≤0，是假命題，
否命題是：若ab＞0，則a＞0或b＞0，是假命題，
逆否命題是：若a＞0且b＞0，則ab＞0，是真命題；
對于②，原命題是：若a＞b，則am²＞bm²，是假命題，
逆命題是：若am²＞bm²，則a＞b，是真命題，
否命題是：若a≤b，則am²≤bm²，是真命題，
逆否命題是：若am²≤bm²，則a≤b，是假命題，
對于③，原命題是：在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B，是真命題，
逆命題是：在△ABC中，若A=B，則sinA=sinB，是真命題，
否命題是：在△ABC中，若sinA≠sinB，則A≠B，是真命題，
逆否命題是：在△ABC中，若A≠B，則sinA≠sinB，是真命題；
對于④，原命題是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，則方程有實數(shù)根，是假命題，
逆命題是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程有實數(shù)根，則b²-4ac＜0，是假命題，
否命題是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac≥0，則方程無實數(shù)根，是假命題，
逆否命題是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程無實數(shù)根，則b²-4ac≥0，是假命題；
綜上，以上命題中，原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是③．
故選：C．

點評：本題考查了四種命題之間的關系，解題時應明確四種命題的語言敘述是什么，它們之間的真假關系是什么，是綜合題．