Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：

當時，

.  2分

當時，

=.  4分

所以   6分

（Ⅱ）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.    8分

當時，

當時，即時取得最大值1000萬元.   11分

所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.  12分

考點：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值

點評：主要會考查了函數(shù)實際運用，屬于中檔題。