設(shè)n為滿足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn＜450的最大自然數(shù)，則n=
 
．
考點：組合及組合數(shù)公式
專題：計算題
分析：根據(jù)題意，利用r
C
r
n
=n
C
r-1
n-1
，可將C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn變形可得C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n（
C
0
n-1
+
C
1
n-1
+
C
2
n-1
+…
C
n-1
n-1
）=n•2n-1，結(jié)合題意可得n•2n-1，＜450，且n為自然數(shù)，解可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，r
C
r
n
=n
C
r-1
n-1
，
令t=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n（
C
0
n-1
+
C
1
n-1
+
C
2
n-1
+…
C
n-1
n-1
）=n•2n-1，
若C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn＜450，即n•2n-1，＜450，且n為自然數(shù)，
解可得，n≤7，
則滿足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn＜450的最大自然數(shù)為7；
故答案為7．
點評：本題考查組合及組合數(shù)公式，解答的關(guān)鍵是利用r
C
r
n
=n
C
r-1
n-1
進行變形化簡．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若不等式（a2-1）x2+2（a-1）x+4≥0對任意實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對一切正數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值；
（3）若-3＜x＜1時，不等式（1-a）x2-4x+6＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
與
b
的夾角為45°，若（λ
b
-
a
）⊥
a
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值點在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（　�。�
A、變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)
B、變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)
C、變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)
D、變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-x-12＞0的解集為（　　）
A、{x|-3＜x＜4 }
B、{x|-3≤x≤4}
C、{x|x≤-3或x≥4}
D、{x|x＜-3或x＞4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2是兩個定點，若p：動點M到兩個定點F1、F2的距離之和為一個正常數(shù)，q：動點M的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項和為Sn，則S7a8與S8a7的大小關(guān)系為（　�。�
A、S7a8＜S8a7
B、S7a8＞S8a7
C、S7a8=S8a7
D、不能確定

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