Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（）處的
切線方程是
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性以及參數(shù)的值。
（1）由于函數(shù)，曲線在點(diǎn)（）處的
切線方程是
利用導(dǎo)數(shù)值為零和點(diǎn)的坐標(biāo)，可知得到參數(shù)a,b的值。
（2）由（1）知：則

進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，并
可知當(dāng)時(shí)，恒有，只要求解最大值小于零即可。
解：（1）.
由于直線的斜是，且過點(diǎn)（），
∴即-------4分
（2）由（1）知：則
，--------------------------6分
令，
當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，即，在
上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).
當(dāng)時(shí)，∵且
∴時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則
，不滿足題設(shè).----------------------------------8分
當(dāng)時(shí)，則，由得
； 
則，時(shí)，，即，在上是增函數(shù)，則
，不滿足題設(shè).--------------------------------------10分
當(dāng)時(shí)，，即，在上是減函數(shù)，則，滿足題設(shè).
綜上所述，-------------------------------------------------12分