求證：不共點且兩兩相交的四條直線必在同一平面內(nèi)．

答案：
解析：

證明：四條直線兩兩相交且不共點，可能有以下兩種情況：①有三條直線共點；②沒有三條直線共點，分情況證明：

①設(shè)直線a、b、c交于O點，直線d分別和a、b、c交于M、N、P三點．

過點O和直線d作平面(如圖)，

∵ M∈d，N∈d，P∈d，

∴ M、N、P都在平面上，

∵ O∈平面，

∵ 直線a過O、M兩點，

∴ 直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

②沒有三條直線共點．

設(shè)直線a∩直線b＝M．a(chǎn)∩c＝N，a∩d＝R，b∩c＝R，c∩d＝Q，d∩b＝P(如圖)．

∵ a∩d＝M，

∴ 過a、d可作平面．

∵ a∩c＝N，b∩c＝R，

∴ a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

綜合①、②命題得證．


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