已知空間四點(diǎn)P，A，B，C滿足PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則經(jīng)過(guò)P，A，B，C四點(diǎn)的球的表面積為
50π
50π
．
分析：由題意可知三棱錐P-ABC是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，該長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是經(jīng)過(guò)P、A、B、C四點(diǎn)的球的直徑，利用長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)公式算出球的直徑，從而得到球的半徑，再由球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，可知三棱錐P-ABC是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，該長(zhǎng)方體的外接球就是經(jīng)過(guò)P，A，B，C四點(diǎn)的球
∵PA=3，PB=4，PC=5，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為
PA2+PB2+PC2
=5
2
，
即外接球的直徑2R=5
2
，可得R=
5
2
2

因此，外接球的表面積為S=4πR2=4π×（
5
2
2
）2=50π
故答案為：50π
點(diǎn)評(píng)：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式、球內(nèi)接多面體和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知空間四邊形ABCD，P、Q、R、S分別是其邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則①P、Q、R、S四點(diǎn)共面；②PR與QS互相平分；③當(dāng)AC=BD時(shí)，PQRS是一個(gè)菱形，其中（�。�

A．僅①是正確的    B．僅②是不正確的

C．①②③都是正確的　　　　    D．①②③都不正確

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知空間四邊形ABCD，P、Q、R、S分別是其邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則①P、Q、R、S四點(diǎn)共面；②PR與QS互相平分；③當(dāng)AC=BD時(shí)，PQRS是一個(gè)菱形，其中（�。�

A．僅①是正確的    B．僅②是不正確的

C．①②③都是正確的　　　　    D．①②③都不正確

 

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