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13.某學校為倡導全體學生為特困學生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學生在購水處每領取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱)76656
收益y(單位:元)165142148125150
(Ⅰ)求y關于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)預測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,a=¯y-\stackrel{∧}¯x,
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.

分析 (Ⅰ)首先求出x,y的平均數(shù),得到樣本中心點,利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),即可寫出線性回歸方程.
(Ⅱ)當自變量取8時,把8代入線性回歸方程,求出銷售額的預報值,這是一個估計數(shù)字.

解答 解:(Ⅰ) 由所給數(shù)據(jù)計算得¯x=15(7+6+6+5+6)=6,
¯y=15(165+142+148+125+150)=146,
5i=1xi2=72+62+62+52+62=182,
ˆ=5i=1xiyi5¯x¯y5i=1xi25¯x2=44205×6×1461825×6×6=20,
ˆa=¯y-¯x=146-20×6=26,
所求回歸直線方程為ˆy=20x+26;
(Ⅱ)將x=8代入回歸方程可預測售出8箱水的收益為
ˆy=20×8+26=186(元).

點評 本題考查回歸分析的初步應用,考查求線性回歸方程,考查預報y的值,本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié),本題是一個中檔題目.

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12345678910
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(Ⅱ)若該公司決定:通過抽簽方式進行試銷售,抽簽活動按A、B戶型分成兩組,購房者從中任選一組參與抽簽(只有一次機會),并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購買力決定是否購買(僅當抽簽結(jié)果超過購買力時,放棄購買).現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權,且他的購買力最多為120萬元,為了使其購房成功概率更大,請你向其推薦應當參加哪個戶型的抽簽活動,并為他估計此次購房的平均單價(單位:萬元/平方米).

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