②③④
分析:①根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間,進(jìn)而判斷①為假命題;
②利用向量投影的概念,計(jì)算可得結(jié)論;
③判斷函數(shù)y=f(x+1)與y=f
-1(x)-1互為反函數(shù)即可;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在
處取得最小值,則函數(shù)關(guān)于直線
對(duì)稱,不妨設(shè)函數(shù)解析式為f(x)=
,即可得到結(jié)論.
解答:①
=
,由
,可得
為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,故①為假命題;
②
在
上的投影為
=
,故②正確;
③由函數(shù)y=f(x+1)可得x=f
-1(y)-1,再將x,y互換可得y=f
-1(x)-1,故函數(shù)y=f(x+1)與y=f
-1(x)-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱,即③正確;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在
處取得最小值,則函數(shù)關(guān)于直線
對(duì)稱,不妨設(shè)函數(shù)解析式為f(x)=
,
∴
,即④正確.
故真命題的序號(hào)為:②③④
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查向量知識(shí),考查三角函數(shù)的性質(zhì),綜合性強(qiáng).