一直線經(jīng)過點(diǎn)P數(shù)學(xué)公式被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則此弦所在直線方程為________．

x+3=0或3x+4y+15=0
分析：由圓的方程找出圓心的坐標(biāo)及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，一下分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在，顯然x=-3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過P點(diǎn)，由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線方程．
解答：由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=5，
∵直線被圓截得的弦長為8，
∴弦心距==3，
若此弦所在的直線方程斜率不存在時，顯然x=-3滿足題意；
若此弦所在的直線方程斜率存在，設(shè)斜率為k，
∴所求直線的方程為y+=k（x+3），
∴圓心到所設(shè)直線的距離d==3，
解得：k=-，
此時所求方程為y+=-（x+3），即3x+4y+15=0，
綜上，此弦所在直線的方程為x+3=0或3x+4y+15=0．
故答案為：x+3=0或3x+4y+15=0
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一直線經(jīng)過點(diǎn)P(-3，-
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)被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則此弦所在直線方程為
x+3=0或3x+4y+15=0
x+3=0或3x+4y+15=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省臺州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷3（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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