【題目】滿(mǎn)足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，則 的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：∵A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，

∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，

而鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間域，可得a+b﹣2=0a=2﹣b．

= + ，

設(shè)f（x）= + ，x≠0且x≠2

∴f′（x）= ﹣ =

當(dāng)f′（x）＞0是，解得 ＜x＜4，且x≠2，

當(dāng)f′（x）＜0是，解得x＜ 或x＞4，且x≠0，

∴函數(shù)f（x）在（ ，2），（2，4）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0， ），（4，+∞）上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有極大值，即f（4）=﹣ +1= ，

當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有極小值，即f（ ）=﹣ +1= ，

∴f（x）的值域?yàn)? ．

故則 的取值范圍是 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過(guò)點(diǎn)（4，6）的圓C1的切線(xiàn)方程；
（2）設(shè)P為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線(xiàn)l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)是直線(xiàn)l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)的2倍．試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知下列三個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿(mǎn)足：
⑴對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：
①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12：00﹣13：00之間到某車(chē)站乘某路公交車(chē)外出，設(shè)在12：00﹣13：00之間有四班該路公交車(chē)開(kāi)出，已知開(kāi)車(chē)時(shí)間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們?cè)谙率銮闆r下坐同一班車(chē)的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車(chē)是等可能的；
（2）他們各自到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是等可能的（有車(chē)就乘）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案