【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx﹣ x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx﹣ x,
= sin2x﹣ cos2x﹣ ,
=sin(2x﹣ )﹣ ,
∴f(x)的最小正周期為T=π.
(Ⅱ)∵x∈[0, ],
∴2x﹣ ∈[﹣ , ],
∴sin(2x﹣ )﹣ ∈[﹣ ,1﹣ ]
∴f(x)的最大值和最小值分別為1﹣ 和﹣
【解析】(Ⅰ)由二倍角公式和輔助角公式化簡解析式,由此得到最小正周期.(Ⅱ)由x的范圍得到2x﹣ 的范圍,由此得到f(x)的值域.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識,掌握函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1,且a1=2,a ﹣an+1﹣a +1=0(n∈N*).
(1)求證: ≤an<an+1≤n+2;
(2)求證: + + +…+ <1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部
競選.
(Ⅰ)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.
(1)求的值;
(2)設(shè),
證明:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點(diǎn);
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)m和nm<n,使的定義域和值域分別為,如果存在,求出m和n的值.若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);
(3)為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)若BM=2MP,求證:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題:
①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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