Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+6n+2（n∈N⁺），則該數(shù)列的通項a_n=

9，n=1 2n+5，n≥2

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Answer 1

分析：本題可由S_n=4n²-n+2求出前n-1項的和S_n-1，然后由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求通項，但a₁需要單獨求出，即a₁=S₁，之后將n=1代入前面所求的通項看是否也滿足通項公式，若不符則寫成分段函數(shù)的形式．

解答：解：由已知S_n-1=（n-1）²+6（n-1）+2=n²+4n-3，
所以n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²+6n+2）-（n²+4n-3）=2n+5，
又a₁=S₁=9，不適合該通項公式；
所以，a_n=

9，n=1 2n+5，n≥2

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故答案為

9，n=1 2n+5，n≥2

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點評：本題主要通過數(shù)列的前N項和S_n與項a_n的關(guān)系考查了數(shù)列求通項問題，屬于基礎(chǔ)題型，但對于a₁的值學(xué)生往往容易忽略，出現(xiàn)疏忽．