數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
），其前n項和為Sn，則S30為（　�。�
A、470B、490
C、495D、510
分析：利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡S30，求出值即可．
解答：解：由于{cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
}以3為周期，
故S30=（-
12+22
2
+32）+（-
42+52
2
+62）+…+（-
282+292
2
+302）=
∑
10
k=1
[-
(3k-2)2+(3k-1)2
2
+（3k）2]=∑
10
k=1
[9k-
5
2
]
=
9×10×11
2
-25=470
故選A
點評：考查學生會求數(shù)列的和，掌握三角函數(shù)周期的計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，若a4=9，S3=15，則數(shù)列{an}的通項為（　�。�
A、2n-3B、2n-1C、2n+1D、2n+3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，則a7的值 為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(n2+1)，則a3=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數(shù)列{an}的通項


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案