精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π2
，則PA與底面ABC所成角為
 
．
分析：P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點(diǎn)，三角形PAE中，求出三邊邊長(zhǎng)、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大小．
解答：解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又∠BAC=
π
2

故E是BC的中點(diǎn)，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，
PE=
3
2
，直角三角形ABC中，AE=
1
2
BC=
1
2
，又PA=1，
∴三角形PAE中，tan∠PAE=
PE
AE
=
3
∴∠PAE=
π
3
，
則PA與底面ABC所成角為
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面成的角的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點(diǎn)D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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