Question

若函數(shù)y=mx²-5x的圖象與函數(shù)y=x-2的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=

9

2

或0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得mx²-5x=x-2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)函數(shù)y=mx²-6x+2為一次函數(shù)或二次函數(shù)，若為一次函數(shù)則m=0，若為二次函數(shù)則（-6）²-4×2m=0，從而求得m的值．

解答：解：根據(jù)題意，得mx²-5x=x-2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
即mx²-6x+2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m≠0時(shí)，△=b²-4ac=0，即（-6）²-4m•2=0，解得m=

9

2

；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=mx²-5x即y=-5x的圖象與函數(shù)y=x-2的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；
故答案為：

9

2

或0．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷及一次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．