Question

16．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=$\frac{1}{4}$CD，下列結(jié)論：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正確的有②③．

Answer 1

分析 本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形．

解答 解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=$\frac{1}{4}$CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，屬于中檔題．