(08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)理)（12分）

在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M為棱PC的中點(diǎn).

(1)求證：點(diǎn)P，A，B，C四點(diǎn)在同一球面上；

(2)求二面角A－MB－C的大��；

(3)求過P、A、B、C四點(diǎn)的球面中，A、B兩點(diǎn)的球面距離.

(1)證明：由已知條件Rt中PM=MC，則MP=MC=MA，

∵PA⊥平面ABC，AB是PB在平面ABC上的射影，∴PB⊥BC，AB⊥BC

則MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四點(diǎn)都在以M為球心，半徑為PM的球面上，

(2)以AC為y軸，AP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A－xyz，

則，，

設(shè)平面AMB的法向量為，∵，，

由得所以

同理設(shè)平面BMC的法向量為，則解得

所以. 故二面角的大小為120°.

(3)∵過P，A，B，C四點(diǎn)的球面的球心為M，半徑為，AB=2，

在中，，∴

故A，B兩點(diǎn)的球面距離為

 

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平面直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么，滿足不等式（|x|-1）2+（|y|-1）2＜2的整點(diǎn)（ x，y ）的個數(shù)是（　�。�
A．16B．17C．18D．25

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已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，則z=2x-y的取值范圍是______．

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 
x+1≥0 
x-y+1≥0 
x+y-2≤0
則y-4x的最大值是______．

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若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A．
1
2
 B．
2
2
 C．
1
3
 D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
則z=x2+y2的最小值是（　�。�
A．
2
5
5
 B．13 C．
4
5
 D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x、y滿足
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤1
，則z=x+y的最大值是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州一模 題型：單選題

設(shè)變量x、y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+3≥0
x-1≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為（　�。�
A．-5 B．-4 C．-2 D．3

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