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12.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組{yxx+y1y0,若z=2x+y,則z的最大值等于2,z的最小值等于0.

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{yxx+y1y0作出可行域如圖,

化z=2x+y為y=-2x+z,
由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z過O時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為0;
當(dāng)直線過A(1,0)時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為2.
故答案為:2,0.

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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