已知P(1，2)為圓x2＋y2＝9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P作兩條互相垂直的任意弦交圓于B、C兩點(diǎn)，求B、C中點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，并設(shè)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則由點(diǎn)M是B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，可得＝a，＝B．又由其是圓上的點(diǎn)，得到x12＋y12＝9，x22＋y22＝9，然后利用PC⊥PB，可列出＝－1．

　　由x12＋y12＝9，x22＋y22＝9，得到x12＋y12＋x22＋y22＝18，可得到(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2－2x1x2－2y1y2－18＝0，解得x1x2＋y1y2＝2a2＋2b2－9；①

　　由＝－1，得到x1x2＋y1y2＝x1＋x2＋2(y1＋y2)－5＝2a＋4b－5．②

　　將②和①聯(lián)立得到2a2＋2b2－9＝2a＋4b－5，化簡(jiǎn)即得到a2＋b2－a－2b－2＝0，所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2－x－2y－2＝0．


提示：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，并設(shè)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，然后根據(jù)＝a，＝b及題給條件列式化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的關(guān)系式即為點(diǎn)M的軌跡方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：如圖，過(guò)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P(1，2)為圓x2+y2=9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P作兩條互相垂直的任意弦交圓于點(diǎn)B、C，則BC中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P(1，2)為圓x2+y2=9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P作兩條互相垂直的任意弦交圓于點(diǎn)B、C，則BC中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0114 期末題 題型：解答題

已知P(x，y)為圓C：x2+y2-4x-14y+45=0上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。

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