已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若存在數(shù)學(xué)公式，使mf（x0）-4=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求sin2x的值．

解：（Ⅰ）∵==
∴，
∵，∴
∴，∴f（x0）∈[1，4]
∴
∵存在，使mf（x0）-4=0成立，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為1≤m≤4；
（Ⅱ）∵
∴
∵，∴，
∴
∴sin2x=sin（2x-）==
分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)，可得，從而可得f（x0）∈[1，4]，即，利用存在，使mf（x0）-4=0成立，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)，可得，利用sin2x=sin（2x-），即可求出sin2x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查存在性問題，考查配角方法的使用，掌握方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對(duì)任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
已知函數(shù)，，

其中．

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一

的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)函數(shù)，若存

，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是              。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高一期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù)．是否存

在實(shí)數(shù)使恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)

說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

 

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