已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(2011)=
 
分析:利用題中條件:“f(x)•f(x+2)=13”得出函數(shù)f(x)是周期函數(shù),從而利用f(1)的值求出f(2011)即可
解答:解:∵f(x)•f(x+2)=13
∴f(x+2)•f(x+4)=13,
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是一個(gè)周期為4的周期函數(shù),
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=
13
f(1)
=
13
2

故答案為:
13
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容,幾個(gè)重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(x+a)=f(x-a),則T=2a;(2)f(x+a)=-
1
f(x)
,則T=2a等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng),則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案