如圖2-1-11,在Rt△ABC中,∠BCA =90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn),D為AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交⊙O于F點(diǎn).求證: =.

圖2-1-11

思路解析:要證=,雖然四條線段分別在△BEF與△BCF中,但這兩個三角形一個是鈍角三角形,另一個是直角三角形,不可能相似,故只能夠借助中間比.

證明:連結(jié)CE,∵BC為⊙O的直徑,?

∴∠BFC =90°,∠BEC=90°.?

又∵∠ACB =90°,∴∠BCE =∠A.?

又∵∠BFE =∠BCE,∴∠BFE =∠A.?

∴△BEF∽△BAD.∴=.?

∵∠BFC =∠BCA,∠CBD=∠CBD,?

∴△CBF∽△DBC.∴=.?

又∵AD =CD,∴=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
2
3
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
11階楊輝三角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市高三2月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為．

（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）．

（2）該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

          圖2-1-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

圖2-1-11

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