Question

 

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)。

   （I）若當時，函數(shù)取得極值，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （III）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）

    時，函數(shù)取得極值，；          ………………2分

   （II）①當=0時，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

    ②當；

    當>0時，對任意符合題意；

    當<0時，當符合題意；

    綜上所述，                 ………………………………………………6分

   （ 解法2：在區(qū)間（－1，0）恒成立，，

在區(qū)間（－1，0）恒成立，又，）

   （III）

           ………………8分

    令

    設(shè)方程（*）的兩個根為式得，不妨設(shè)．

    當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

    當時，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在[0，2]上的最大值只能為或，

    又已知在x=0處取得最大值，所以       ……………………10分

    即 。    ………………12分