Question

將函數(shù)y=

1

4

sinx+

3

4

cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)y=

1

2

cos（x-

π

6

），通過圖象的平移，得到函數(shù)的表達(dá)式，由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，求解即可

解答： 解：函數(shù)y=

1

4

sinx+

3

4

cosx=

1

2

cos（x-

π

6

），圖象向左平移m個單位可得y=

1

2

cos（x+m-

π

6

），
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，
即cos（x+m-

π

6

）=±1，
解得，m-

π

6

=kπ，
∴m=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵m＞0，
∴k=0時，m的最小值為

π

6

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題將三角函數(shù)圖象向左平移m個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值．著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識，屬于基礎(chǔ)題．