若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，在△ABC內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答： 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則由
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，
得
PB
+
PC
=-2
PA
=2
PO
，
即
PO
=
AP
，
即P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，
點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的
1
2
．
∴S△PBC=
1
2
S△ABC．
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=
S△PBC
S△ABC
=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=
1
5
，且對(duì)任意的x都有f（x+3）=
1
-f(x)
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）若x1＜x2，x1+x2+a-1=0則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
x4-x3+2x2-x+1-sinx
(x2+1)2
的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為
2
2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a2-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n=8
∫
e
1
1
x
dx，則二項(xiàng)式（
x
-
2
x
）n的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是（　�。�
A、這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B、這次抽樣一定沒(méi)有采用系統(tǒng)抽樣
C、這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率
D、這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率

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